Жан лерон д аламбер основные идеи кратко. Жан Лерон Д’Аламбер: биография. Жан Лерон Д"Аламбер

Признаки сходимости рядов.
Признак Даламбера. Признаки Коши

Работайте, работайте – а понимание придёт потом
Ж.Л. Даламбер

Всех поздравляю с началом учебного года! Сегодня 1 сентября, и я решил в честь праздника познакомить читателей с тем, что вы давно с нетерпением ждали и жаждали узнать – признаками сходимости числовых положительных рядов . Праздник Первое сентября и мои поздравления всегда актуальны, ничего страшного, если на самом деле за окном лето, вы же сейчас в третий раз пересдаете экзамен учитесь, если зашли на эту страничку!

Для тех, кто только начинает изучать ряды, рекомендую для начала ознакомиться со статьей Числовые ряды для чайников . Собственно, данная телега является продолжением банкета. Итак, сегодня на уроке мы рассмотрим примеры и решения по темам:

Одним из распространенных признаков сравнения, который встречается в практических примерах, является признак Даламбера. Признаки Коши встречаются реже, но тоже весьма популярны. Как всегда, постараюсь изложить материал просто, доступно и понятно. Тема не самая сложная, и все задания в известной степени трафаретны.

Признак сходимости Даламбера

Жан Лерон Даламбер – это знаменитый французский математик 18-го века. Вообще, Даламбер специализировался на дифференциальных уравнениях и на основании своих исследований занимался баллистикой, чтобы у Его Величества лучше летали пушечные ядра. Заодно и про числовые ряды не забыл, не зря потом шеренги наполеоновских войск так четко сходились и расходились.

Перед тем как сформулировать сам признак, рассмотрим важный вопрос:
Когда нужно применять признак сходимости Даламбера?

Сначала начнем с повторения. Вспомним случаи, когда нужно применять самый ходовой предельный признак сравнения . Предельный признак сравнения применяется тогда, когда в общем члене ряда:

1) В знаменателе находится многочлен.
2) Многочлены находятся и в числителе и в знаменателе.
3) Один или оба многочлена могут быть под корнем.
4) Многочленов и корней, разумеется, может быть и больше.

Основные же предпосылки для применения признака Даламбера следующие:

1) В общий член ряда («начинку» ряда) входит какое-нибудь число в степени, например, , , и так далее. Причем, совершенно не важно, где эта штуковина располагается, в числителе или в знаменателе – важно, что она там присутствует.

2) В общий член ряда входит факториал. С факториалами мы скрестили шпаги ещё на уроке Числовая последовательность и её предел . Впрочем, не помешает снова раскинуть скатерть-самобранку:





…


…

! При использовании признака Даламбера нам как раз придется расписывать факториал подробно. Как и в предыдущем пункте, факториал может располагаться вверху или внизу дроби.

3) Если в общем члене ряда есть «цепочка множителей», например, . Этот случай встречается редко, но! При исследовании такого ряда часто допускают ошибку – см. Пример 6.

Вместе со степенями или (и) факториалами в начинке ряда часто встречаются многочлены, это не меняет дела – нужно использовать признак Даламбера.

Кроме того, в общем члене ряда может встретиться одновременно и степень и факториал; может встретиться два факториала, две степени, важно чтобы там находилось хоть что-то из рассмотренных пунктов – и это как раз предпосылка для использования признака Даламбера.

Признак Даламбера : Рассмотрим положительный числовой ряд . Если существует предел отношения последующего члена к предыдущему: , то:
а) При ряд сходится
б) При ряд расходится
в) При признак не дает ответа . Нужно использовать другой признак. Чаще всего единица получается в том случае, когда признак Даламбера пытаются применить там, где нужно использовать предельный признак сравнения .

У кого до сих пор проблемы с пределами или недопонимание пределов, обратитесь к уроку Пределы. Примеры решений . Без понимания предела и умения раскрывать неопределенность дальше, к сожалению, не продвинуться.

А сейчас долгожданные примеры.

Пример 1

Мы видим, что в общем члене ряда у нас есть , а это верная предпосылка того, что нужно использовать признак Даламбера. Сначала полное решение и образец оформления, комментарии ниже.

Используем признак Даламбера:


сходится.

(1) Составляем отношение следующего члена ряда к предыдущему: . Из условия мы видим, что общий член ряда . Для того, чтобы получить следующий член ряда необходимо вместо подставить : .
При определенном опыте решения этот шаг можно пропускать.
(3) В числителе раскрываем скобки. В знаменателе выносим четверку из степени.
(4) Сокращаем на . Константу выносим за знак предела. В числителе в скобках приводим подобные слагаемые.
(5) Неопределенность устраняется стандартным способом – делением числителя и знаменателя на «эн» в старшей степени.
(6) Почленно делим числители на знаменатели, и указываем слагаемые, которые стремятся к нулю.
(7) Упрощаем ответ и делаем пометку, что с выводом о том, что, по признаку Даламбера исследуемый ряд сходится.

В рассмотренном примере в общем члене ряда у нас встретился многочлен 2-й степени. Что делать, если там многочлен 3-й, 4-й или более высокой степени? Дело в том, что если дан многочлен более высокой степени, то возникнут трудности с раскрытием скобок. В этом случае можно применять «турбо»-метод решения.

Пример 2

Возьмём похожий ряд и исследуем его на сходимость

Сначала полное решение, потом комментарии:

Используем признак Даламбера:


Таким образом, исследуемый ряд сходится .

(1) Составляем отношение .
(2) Избавляемся от четырехэтажности дроби.
(3) Рассмотрим выражение в числителе и выражение в знаменателе. Мы видим, что в числителе нужно раскрывать скобки и возводить в четвертую степень: , чего делать совершенно не хочется. А для тех, кто не знаком с биномом Ньютона , эта задача окажется ещё сложнее. Проанализируем старшие степени: если мы вверху раскроем скобки , то получим старшую степень . Внизу у нас такая же старшая степень: . По аналогии с предыдущим примером, очевидно, что при почленном делении числителя и знаменателя на у нас в пределе получится единица. Или, как говорят математики, многочлены и – одного порядка роста . Таким образом, вполне можно обвести отношение простым карандашом и сразу указать, что эта штука стремится к единице. Аналогично расправляемся со второй парой многочленов: и , они тоже одного порядка роста , и их отношение стремится к единице.

На самом деле, такую «халтуру» можно было провернуть и в Примере № 1, но для многочлена 2-й степени такое решение смотрится всё-таки как-то несолидно. Лично я поступаю так: если есть многочлен (или многочлены) первой или второй степени, я использую «длинный» способ решения Примера 1. Если попадается многочлен 3-й и более высоких степеней, я использую «турбо»-метод по образцу Примера 2.

Пример 3

Исследовать ряд на сходимость

Рассмотрим типовые примеры с факториалами:

Пример 4

Исследовать ряд на сходимость

В общий член ряда входит и степень, и факториал. Ясно, как день, что здесь надо использовать признак Даламбера. Решаем.

Таким образом, исследуемый ряд расходится .

(1) Составляем отношение . Повторяем еще раз. По условию общий член ряда: . Для того чтобы получить следующий член ряда, вместо нужно подставить , таким образом: .
(2) Избавляемся от четырехэтажности дроби.
(3) Отщипываем семерку от степени. Факториалы расписываем подробно . Как это сделать – см. начало урока или статью о числовых последовательностях .
(4) Сокращаем всё, что можно сократить.
(5) Константу выносим за знак предела. В числителе раскрываем скобки.
(6) Неопределенность устраняем стандартным способом – делением числителя и знаменателя на «эн» в старшей степени.

Пример 5

Исследовать ряд на сходимость

Полное решение и образец оформления в конце урока

Пример 6

Исследовать ряд на сходимость

Иногда встречаются ряды, которые в своей начинке содержат «цепь» множителей, этот тип ряда мы еще не рассматривали. Как исследовать ряд с «цепочкой» множителей? Использовать признак Даламбера. Но сначала для понимания происходящего распишем ряд подробно:

Из разложения мы видим, что у каждого следующего члена ряда добавляется дополнительный множитель в знаменателе, поэтому, если общий член ряда , то следующий член ряда:
. Вот здесь часто автоматом допускают ошибку, формально по алгоритму записывая, что

Примерный образец решения может выглядеть так:

Используем признак Даламбера:

Таким образом, исследуемый ряд сходится.

Радикальный признак Коши

Огюстен Луи Коши – еще более знаменитый французский математик. Биографию Коши вам может рассказать любой студент технической специальности. В самых живописных красках. Не случайно эта фамилия высечена на первом этаже Эйфелевой башни.

Признак сходимости Коши для положительных числовых рядов чем-то похож на только что рассмотренный признак Даламбера.

Радикальный признак Коши: Рассмотрим положительный числовой ряд . Если существует предел: , то:
а) При ряд сходится . В частности, ряд сходится при .
б) При ряд расходится . В частности, ряд расходится при .
в) При признак не дает ответа . Нужно использовать другой признак. Интересно отметить, что если признак Коши не даёт нам ответа на вопрос о сходимости ряда, то признак Даламбера тоже не даст ответа. Но если признак Даламбера не даёт ответа, то признак Коши вполне может «сработать». То есть, признак Коши является в этом смысле более сильным признаком.

Когда нужно использовать радикальный признак Коши? Радикальный признак Коши обычно использует в тех случаях, когда общий член ряда ПОЛНОСТЬЮ находится в степени, зависящей от «эн» . Либо когда корень «хорошо» извлекается из общего члена ряда. Есть еще экзотические случаи, но ими голову забивать не будем.

Пример 7

Исследовать ряд на сходимость

Мы видим, что общий член ряда полностью находится под степенью, зависящей от , а значит, нужно использовать радикальный признак Коши:


Таким образом, исследуемый ряд расходится .

(1) Оформляем общий член ряда под корень.
(2) Переписываем то же самое, только уже без корня, используя свойство степеней .
(3) В показателе почленно делим числитель на знаменатель, указывая, что
(4) В результате у нас получилась неопределенность . Здесь можно было пойти длинным путем: возвести в куб, возвести в куб, потом разделить числитель и знаменатель на «эн» в старшей степени. Но в данном случае есть более эффективное решение: можно почленно поделить числитель и знаменатель прямо под степенью-константой. Для устранения неопределенности делим числитель и знаменатель на (старшую степень).
(5) Собственно выполняем почленное деление, и указываем слагаемые, которые стремятся к нулю.
(6) Доводим ответ до ума, помечаем, что и делаем вывод о том, что ряд расходится.

А вот более простой пример для самостоятельного решения:

Пример 8

Исследовать ряд на сходимость

И еще пара типовых примеров.

Полное решение и образец оформления в конце урока

Пример 9

Исследовать ряд на сходимость
Используем радикальный признак Коши:


Таким образом, исследуемый ряд сходится .

(1) Помещаем общий член ряда под корень.
(2) Переписываем то же самое, но уже без корня, при этом раскрываем скобки, используя формулу сокращенного умножения: .
(3) В показателе почленно делим числитель на знаменатель и указываем, что .
(4) Получена неопределенность вида . Здесь можно прямо в скобке почленно поделить числитель на знаменатель на «эн» в старшей степени. Нечто подобное у нас встречалось при изучении второго замечательного предела . Но здесь ситуация другая. Если бы коэффициенты при старших степенях были одинаковыми , например: , то фокус с почленным делением уже бы не прошел, и надо было бы использовать второй замечательный предел. Но у нас эти коэффициенты разные (5 и 6), поэтому можно (и нужно) делить почленно (кстати, наоборот – второй замечательный предел при разных коэффициентах при старших степенях уже не прокатывает). Если помните, эти тонкости рассматривались в последнем параграфе статьи Методы решения пределов .
(5) Собственно выполняем почленное деление и указываем, какие слагаемые у нас стремятся к нулю.
(6) Неопределенность устранена, у нас остался простейший предел: . Почему в бесконечно большой степени стремится к нулю? Потому что основание степени удовлетворяет неравенству . Если у кого есть сомнения в справедливости предела , то я не поленюсь, возьму в руки калькулятор:
Если , то
Если , то
Если , то
Если , то
Если , то
… и т.д. до бесконечности – то есть, в пределе:

Прямо таки бесконечно убывающая геометрическая прогрессия на пальцах =)

(7) Указываем, что и делаем вывод о том, что ряд сходится.

Пример 10

Исследовать ряд на сходимость

Это пример для самостоятельного решения.

Иногда для решения предлагается провокационный пример, например: . Здесь в показателе степени нет «эн» , только константа. Тут нужно возвести в квадрат числитель и знаменатель (получатся многочлены), а далее придерживаться алгоритма из статьи Ряды для чайников . В подобном примере сработать должен либо необходимый признак сходимости ряда либо предельный признак сравнения.

Интегральный признак Коши

Или просто интегральный признак. Разочарую тех, кто плохо усвоил материал первого курса. Для того чтобы применять интегральный признак Коши необходимо более или менее уверенно уметь находить производные, интегралы, а также иметь навык вычисления несобственного интеграла первого рода.

В учебниках по математическому анализу интегральный признак Коши дан математически строго, но слишком уж поморочено, поэтому я сформулирую признак не слишком строго, но понятно:

Рассмотрим положительный числовой ряд . Если существует несобственный интеграл , то ряд сходится или расходится вместе с этим интегралом.

И сразу примеры для пояснения:

Пример 11

Исследовать ряд на сходимость

Почти классика. Натуральный логарифм и какая-нибудь бяка.

Основной предпосылкой использования интегрального признака Коши является тот факт, что в общем члене ряда содержатся множители, похожие на некоторую функцию и её производную. Из темы Производная вы наверняка запомнили простейшую табличную вещь: , и у нас как раз такой каноничный случай.

Д’АЛАМБЕР (D’Alembert) Жан Лерон (16.11.1717, Париж - 29.10.1783, там же), французский математик и философ, член Парижской Академии Наук (1741), Французской академии (1754, с 1772 её постоянный секретарь), иностранный почётный член Петербургской Академии Наук (1764) и других научных учреждений. Незаконный сын мадам де Тансен и Детуша, воспитывался в семье стекольщика. Брат драматурга Детуша. Окончил Коллеж Мазарини (1735), где изучал право. Самостоятельно занимался математикой. С 1747 года работал вместе с Д. Дидро над созданием «Энциклопедии наук, искусств и ремёсел», вёл отделы математики и физики. С 1757 года отошёл от работы в «Энциклопедии» и целиком посвятил себя научной деятельности. Впервые сформулировал (1743) общие правила составления дифференциальных уравнений движения материальных систем, сведя задачи динамики к статике (Д’Аламбера принцип). Этот подход был применён им (1774) для обоснования гидродинамики. В астрономии Д’Аламбер обосновал теорию возмущения планет и теорию равноденствий и нутации (1747).

Основные математические труды Д’Аламбера относятся к теории дифференциальных уравнений, где он дал метод решения дифференциального уравнения 2-го порядка с частными производными, выражающего поперечные колебания струны (волнового уравнения). Эти труды Д’Аламбера, а также последующие работы Л. Эйлера и Д. Бернулли составили основу математической физики. При решении одного дифференциального уравнения с частными производными, встретившегося в гидродинамике, Д’Аламбер впервые применил функции комплексного переменного. У Д’Аламбера (а также и у Эйлера) встречаются те уравнения, связывающие действительную и мнимую части аналитической функции, которые впоследствии получили название уравнений Коши - Римана. Д’Аламберу принадлежат также важные результаты в теории обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и систем таких уравнений 1-го и 2-го порядков. Исчисление бесконечно малых Д’Аламбер стремился обосновать с помощью теории пределов, в теории рядов его имя носит достаточный признак сходимости ряда (признак Д’Аламбера). В алгебре Д’Аламбер дал первое (не вполне строгое) доказательство основной теоремы о существовании корня у алгебраического уравнения.

В программной вступительной статье к «Энциклопедии» («Discours préliminaire l’Encyclopédie», 1751), содержащей «Очерк происхождения и развития наук» (русский перевод в книге «Родоначальники позитивизма», 1910, т. 1), Д’Аламбер дал классификацию наук, восходящую к концепции Ф. Бэкона. Сенсуалистическая теория познания в духе идей Дж. Локка сочеталась у Д’Аламбера со скептическим отношением к любым метафизическим утверждениям, выходящим за пределы опыта. Философские взгляды Д’Аламбера стали предметом критики Д. Дидро в его трилогии «Сон Д’Аламбера», «Разговор Д’Аламбера и Дидро», «Продолжение разговора».

«Самый музыкальный из энциклопедистов» (определение Р. Роллана), Д’Аламбер посвятил музыке часть «Очерка происхождения и развития наук» и ряд статей для «Энциклопедии». Популяризировал учение о гармонии Ж. Ф. Рамо в книге «Элементы теоретической и практической музыки согласно принципам г. Рамо» (1752). Отстаивал типичные для эстетики Просвещения воззрения на музыку; в частности, подчёркивал её миметическую (подражательную) природу («Музыка, которая ничего не изображает, есть попросту шум»). В трактате «О свободе музыки» (1760) подвёл итоги так называемой войны буффонов - полемики вокруг музыки и оперного искусства середины 18 века, участником которой он был.

Соч.: Œuvres. Р., 1821-1822. Vol. 1-5; Динамика. М.; Л., 1950.

Лит.: Добровольский В. А. Даламбер. М., 1968; История математики. М., 1972. Т. 3; Hankins Th. L. J. d’Alembert: science and the enlightenment. N. Y., 1990.

Сонник Увидеть во сне умершую мать беременной приснилось, к чему снится во сне Увидеть во сне умершую мать беременной? Для выбора толкования сна введите ключевое слово из вашего сновидения в поисковую форму или нажмите на начальную букву характеризующего сон образа (если вы хотите получить онлайн толкование снов на букву бесплатно по алфавиту).

Сейчас вы можете узнать, что означает видеть во сне Увидеть во сне умершую мать беременной, прочитав ниже бесплатно толкования снов из лучших онлайн сонников Дома Солнца!

Приход их в сон человеку после своей физической смерти имеет несколько аспектов толкования. Среди них: попытка психологической защиты нейтрализовать сильные чувства потери, горя, утраты в связи с произошедшим; что, как следствие, приводит к гармонизации психической деятельности спящего. Одновременно умершие родители (родственники) выступают связующим элементом человеческого сознания с миром запредельным, потусторонним.

И в этом случае значение их образа во сне значительно усиливается. Наши умершие родители приходят «оттуда» в ответственные периоды жизни спящего и служат знаком указания, совета, предупреждения, благословления. Иногда они становятся вестниками о смерти самого сновидца и даже забирают и сопровождают человека в мир иной (это вещие сны о собственной смерти!).

Увидеть во сне козье стадо - тоже счастливый знак, предвещающий получение наследства, удачу и благополучие. Приснившаяся коза предвещает нежное, но краткое чувство.

Верны все аспекты, указанные для умерших родителей (родственников), но незавершенность отношений при этом бывают нередко ещё более глубже, в особенности, если пара прожила вместе очень долго. Умерли в сюжете сна, но наяву живы, счастливое время согласия и покоя для обоих супругов; развод. Ещё реже увиденная смерть имеет буквальный предсказательный смысл.

Плохой сон; предвещает смерть

Увидеть во сне беременную мать - к болезни или смерти матери.

1 Основные сведения о снах об усопшей матери

Многие люди пугаются, видя во сне умершего человека. Они начинают задумываться о том, что вскоре смерть придет и за ними. Однако сон с участием покойного человека сигнализирует лишь о том, что его душа беспокоиться о живых, оставшихся в этом мире.

Всякий человек, знакомый с механикой, знает закон Д’Аламбера, понимает его значение и с уважением произносит это имя. Истинный же математик и астроном говорит о Д’Аламбере с восторгом и благоговением, потому что видит в нем преемника Ньютона и великого учителя Лагранжа и Лапласа. Человек, обладающий широким общим образованием, непременно проникнут глубоким уважением к Д’Аламберу как к одному из главных сотрудников знаменитой «Энциклопедии» XVIII столетия.

Е.Ф. Литвинова

Жан Лерон Д’Аламбер (16 ноября 1717 - 29 октября 1783) - французский учёный-энциклопедист. Широко известен как философ, математик и механик.

Один из всестороннейших и влиятельнейших умов XVIII века Жан Лерон Д’Аламбер родился в Париже. Жизненный путь ученого начался весьма необычно. 16 ноября 1717 на паперти парижской церкви Сен-Жан-ле-Рон был найден младенец в кружевных пеленках. Вскоре выяснилось и его происхождение - подкидыш оказался внебрачным сыном писательницы Тансен и офицера Детуша. Когда Жан Лерон появился на свет (так он был назван по имени церкви, около которой был найден), его отца не было во Франции и мать решила избавиться от внебрачного ребенка. Вернувшись во Францию, Детуш разыскал сына, забрал его из деревни и поместил в семью стекольщика Руссо, где Жан прожил большую часть своей жизни. Отец часто навещал сына, радовался его детским шалостям и восторгался необыкновенными способностями малыша.

В 1726 году Детуш, уже ставший генералом, неожиданно умирает. По завещанию Д’Аламбер получает пособие в 1200 ливров в год и препоручается вниманию родственников. Мальчик воспитывается наряду с двоюродными братьями и сёстрами, но живёт по-прежнему в семье стекольщика. Он жил в доме приёмных родителей до 1765 года, то есть до 48-летнего возраста.

В четыре года Жана Лерона отдали в пансион, и с этого возраста он стал прилежно учиться, поражая учителей выдающимися умственными способностями.

В 13 лет он поступил в колледж имени Мазарини, по окончании которого получил звание бакалавра искусств. В училище Жан Лерон изучал языки (латынь и греческий он знал так, что в подлиннике мог читать Архимеда, Птоломея и других авторов), риторику, литературу, физику и математику. Последний предмет Д"Аламбер полюбил самозабвенно, чему немало способствовал его учитель Карон.

После окончания колледжа встал вопрос о выборе профессии. Родные Жана были против его увлечения математикой, и он поступил в двухгодичную академию юридических наук, из которой вышел в звании лиценциата прав (промежуточная степень между бакалавром и доктором). Затем Д"Аламбер начал изучать медицину. Чтобы от этих занятий его не отвлекала математика, Жан собрал все свои математические книги и отнес к приятелю. Но Жан уже не мог не думать о математике. Время от времени ему нужна была то одна книга, то другая - для справок, для проверки правильности найденного решения и т.д. Постепенно он перетащил всю свою библиотеку назад в дом супругов Руссо, где он жил. Одновременно Жан изучал философию, литературу и настолько преуспел в занятиях филологией, что в 23 года был избран во Французскую академию, т.е. стал одним из сорока "бессмертных".

Вся жизнь Д"Аламбера была заполнена неустанным трудом. Госпожа Руссо называла своего воспитанника философом и поясняла при этом, что "философ это такой странный человек, который лишает себя при жизни всего, работает как вол с утра до вечера, и все для того только, чтобы о нем говорили после его смерти". Но Д"Аламбер не думал о будущей славе. Он находил наслаждение в занятиях математикой. "Математика, - говорил он, - это моя самая старая и верная любовь".

Первые труды Д’Аламбера по математике и физике были посвящены движению твердых тел в жидкостях и интегральному исчислению. Известность Д"Аламберу принес «Трактат по динамике» (1743), в котором был описан метод сведения динамики твердых тел к статике (принцип Д"Аламбера). Согласно этому принципу движение твердых тел можно свести к движению отдельных частиц массы.

В 1746 в работе «Исследования по интегральному исчислению» он дал первое (не вполне строгое) доказательство основной теоремы алгебры о существовании корней алгебраического уравнения. Окончательное решение этой принадлежит Гауссу.

В 1747 ученый опубликовал статью по теории поперечных колебаний струн, где дал метод решения дифференциального уравнения 2-го порядка в частных производных. Он получил также важные результаты в теории обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, ввел понятие предела, в теории рядов ввел достаточный признак сходимости, носящий его имя; размышлял о теории вероятностей (парадокс Д"Аламбера).

Вместе с Дидро был главным редактором знаменитой Энциклопедии, или Толкового словаря наук, искусств и ремесел (28 томов), где вел также физический и математический отделы. Кроме статей по математике и физике, он написал вводную главу - Очерк происхождения и развития наук, в которой, следуя в основном Ф. Бэкону, представил классификацию различных областей знания, проследил их возникновение и взаимосвязь, и провозгласил наступление эры естественных наук.

Д"Аламбер внес серьезный вклад в развитие фундаментальных принципов современной механики, его труды вместе с работами Эйлера, братьев Бернулли и Клеро заложили основания математической физики. Ему принадлежат классические работы по теории движения жидкости, задаче трех тел, нутации Земли, движению Луны, движению ветра и др. В механике он стремился обойтись без понятия силы, имевшего для него сильный «метафизический привкус». Математические работы Д"Аламбера основаны на принципе непрерывности Лейбница, позволившем ему ближе всего подойти к современному пониманию предела.

Д"Аламбер был избран во все существовавшие тогда академии наук (в Парижскую - в 1754 году, в Петербургскую - в 1764 году).

Д"Аламбер покровительствовал многим ученым. Так по его предложению прусский король Фридрих II назначил президентом Берлинской академии наук Ж.Л.Лагранжа. Сам Д"Аламбер отказался занять этот пост.

Отказался он и от предложения русской императрицы Екатерины II быть воспитателем ее сына Павла. Д"Аламбер говорил, что он не может жить вне Франции, вне Парижа. В последние годы жизни он занимался историей науки и написал биографии многих членов Парижской академии.

В личной жизни он был несчастлив. Семнадцать лет он безответно любил одну и ту же женщину - госпожу Леспинас. Когда она умерла, многое потеряло для него ценность.

Д"Аламбер умер 29 октября 1783 года одиноким стариком. Перед смертью долго и мучительно болел. Был такой же ненастный вечер, как и при его рождении. Завывал ветер и моросил мелкий дождь.

Имя Д"Аламбера носят следующие математические объекты:

• оператор Д’Аламбера
• признак Д’Аламбера
• принцип Д’Аламбера
• уравнение Д’Аламбера
• формула Д’Аламбера.

Д’АЛАМБЕР ЖАН ЛЕРОН

(1717 г. – 1783 г.)

«Философ – это такой странный человек, который лишает себя при жизни всего, работает как вол с утра до вечера, и все для того только, чтобы о нем говорили после его смерти».

Мадам Руссо, приемная мать Д’аламбера

Трудно сказать, насколько слова, взятые нами в качестве эпиграфа, непосредственно касались самого Жана Лерона Д’аламбера. Но если подобные рассуждения имели место – они не оказались напрасными. О Д’аламбере сказано и написано многое, чему способствовал не только его большой вклад в развитие науки, но и особенности биографии: ученый прожил очень насыщенную жизнь, многие события которой были похожи на приключенческий роман. И даже начало этой жизни было овеяно ореолом романтичности. При таких обстоятельствах очень трудно удержаться в стиле научно-популярного повествования 1717 года. Итак…

Ночь с 16 на 17 ноября 1717 года. Ненастье, дождь, холодный пронзительный ветер. Негромкие шаги полицейского, совершающего обход. Вдруг в эту унылую симфонию вплетается новый звук: сначала еле слышно, а затем сильнее и сильнее. Это детский плач. Он доносится со стороны церкви Сен-Жан-ле-Рон. Подойдя ближе, полицейский увидел то, что и ожидал: на ступенях церкви в деревянном коробе лежал подкидыш. В участке, куда был доставлен ребенок, провели короткое и малоэффективное расследование. Кружевные пеленки и дорогое одеяльце говорили о том, что преступная мать в средствах не нуждалась. Но никаких следов, позволяющих установить происхождение малыша, не было. Ребенка определили в приют для бездомных и дали имя от названия церкви, возле которой он был найден: Жан Лe Рон (Лерон).

Со временем тайна происхождения мальчика раскрылась. Вскоре в приюте объявился шевалье Луи-Камю Детуш-Канон – генерал-лейтенант французской артиллерии. По его заинтересованности в дальнейшей судьбе мальчика стало понятно, что именно шевалье и является отцом ребенка. Он забрал Жана из приюта и отдал на воспитание в семью стекольщика Руссо. Матерью будущего ученого оказалась маркиза де Тансен, известная авантюристка и писательница. Именно она приняла решение избавиться от ребенка: во время его рождения Детуша не было в Париже. Кстати, последний весьма серьезно относился не только к воспитанию своего незаконнорожденного отпрыска, но и к своей связи с маркизой де Тансен, которой неоднократно предлагал замужество. Но ветреная и жестокосердная красавица всякий раз отказывала. Позднее Д’аламбер не захотел признать ее своей матерью.

Детуш позаботился о том, чтобы его сын получил солидное образование. Сначала Жан учился в частном пансионе Берэ. В 1726 году шевалье умер, оставив своему отпрыску годовой доход в 1200 ливров. Семья Детуша продолжала опекать мальчика. В 12 лет его отдали в янсенистский коллеж Катр Насьон (коллеж Мазарини). Здесь мальчик был зарегистрирован под именем Жан-Батист Даремберг, но вскоре изменил свое имя на Жан Д’аламбер.

Учился Д’аламбер прекрасно. В 1735 году он получил степень магистра искусств. Его наставники были убеждены, что Жана ожидает блестящая духовная карьера, но юноша все больше и больше проявлял склонность к точным наукам. Тем временем родственники Детуша и приемные родители Жана хотели дать ему профессию, обещающую солидный достаток. Он поступил в Академию юридических наук, но по мере изучения юриспруденции и без того слабый интерес к ней улетучился окончательно. Поэтому, получив в 1738 году звание лиценциата права, Д’аламбер переключился на медицину. К тому времени любовь к математике и физике была у него настолько сильна, что Жан даже попробовал с нею бороться, иначе у него просто не оставалось времени на изучение медицины. Он отнес все свои математические и физические книги к приятелю. Но это не помогло. Точные науки продолжали интересовать юношу буквально против его воли. То та, то иная мысль приходила ему в голову, а для справки нужны были книги. Постепенно библиотека перекочевала обратно, медицина же потеряла, скорее всего, посредственного врача, а физика и математика приобрели блестящего ученого. Уже в июле 1739 года Д’аламбер выступил в Парижской академии наук со своим первым докладом. Удивительно, но, пожалуй, только богословие, юриспруденция и медицина, т. е. науки, которыми Д’аламбер пытался заниматься до того, не вызывали у него интереса. Он изучал философию, литературу, был прекрасным филологом.

В 1741 году Д’аламбера приняли в ассистенты Академии. А вскоре (в 1743 году) он опубликовал великолепный труд «Трактат о динамике», прославивший его имя во всем научном мире. В этой работе были впервые сформулированы общие правила составления дифференциальных уравнений движения любых материальных систем. Также «Трактат о динамике» содержал знаменитый принцип Д’аламбера, ставший одним из основных принципов динамики. Согласно ему, если к заданным силам, действующим на точки механической системы, и реакциям наложенных связей присоединить силы инерции, то получится уравновешенная система сил. Этот принцип позволяет применить к решению задач динамики более простые методы статики. Уже в следующем, 1744 году, Д’аламбер опубликовал «Трактат о равновесии и движении жидкостей». В нем он с успехом применил свой принцип и вывел новую трактовку изучаемых процессов.

В 1746 году Жан Д’аламбер был избран членом-корреспондентом Академии наук. Это событие, а также остроумие и умение держаться в обществе проложили незаконнорожденному молодому человеку дорогу в высшие сферы светской жизни. Он стал посещать парижские салоны, где пользовался неизменной популярностью. Но, несмотря на это новое увлечение, Д’аламбер продолжал много и плодотворно работать. Его «Размышления об общей причине ветров» (1747) получили премию Прусской академии и фактически совершили революцию в применении дифференциальных уравнений. В 1749 году увидели свет «Исследования о предварении равноденствий», в которых Д’аламбер решил сложную математическую задачу, в свое время поставившую в тупик самого Ньютона. «Опыт новой теории сопротивления жидкостей» (1752) стал одним из основополагающих трудов в гидродинамике. С 1754 по 1756 год Д’аламбер проводил исследования, в результате которых обосновал теорию возмущения небесных тел. В 1754 году он был избран членом Академии. Интересен и одновременно несколько печален тот факт, что прославленный ученый стал академиком фактически по протекции, хотя он, безусловно, заслуживал этого звания. Его кандидатуру «продвигала» маркиза Дю Деффан, в салоне которой Д’аламбер был завсегдатаем.

Но постоянными научными изысканиями деятельность Жана Д’аламбера не ограничивалась. В 1745 году он получил предложение принять участие в составлении знаменитой «Энциклопедии». Первоначально он работал помощником аббата Ж. П. Гуа де Мальва, ее первого главного редактора. Затем ему было поручено редактировать некоторые статьи по математике, физике и астрономии. Но к 1747 году он вместе с Дидро фактически возглавил издание «Энциклопедии». Всего Д’аламбер самостоятельно написал порядка 1600 статей, и естественно, что их темы нередко выходили за рамки точных наук. Большую известность получило его «Предварительное рассуждение» – предисловие к первому изданию «Энциклопедии». Знаменитый естествоиспытатель Бюффон назвал «Предварительное рассуждение» квинтэссенцией человеческого знания. Правда, в «энциклопедической» работе Д’аламбера далеко не все было гладко. Во-первых, он обладал отнюдь не ангельским характером и был человеком конфликтным. Его взаимоотношения с Дидро очень быстро стали напряженными. Во-вторых, многие статьи, написанные Д’аламбером, вызвали неоднозначную реакцию общественности. В 1755 году композитор Рамо выступил с весьма жесткой критикой по поводу статей, посвященных музыке. Кроме того, Д’аламбера часто обвиняли в подрыве религиозных основ. Апогея же эти обвинения достигли, когда в 1757 году была опубликована статья «Женева». На автора набросились и протестанты, и католики. В итоге Д’аламбер решил уйти из издания. В 1759 году он, правда, вернулся, но только для того, чтобы писать статьи естественнонаучной направленности, да и то на этот шаг его заставили пойти финансовые трудности.

Несмотря на признание в научном мире и успех в парижском свете, Д’аламбер довольно долго испытывал недостаток средств. Но при этом он не готов был решать эту проблему любым способом. К примеру, Жан получал весьма заманчивые предложения от Фридриха II и Екатерины II. Прусский король неоднократно приглашал Д’аламбера занять пост президента Берлинской академии. С 1760 года между Фридрихом II и Д’аламбером завязалась переписка, которая продолжалась до конца жизни ученого и стала важным источником информации для исследователей. А в 1762 году уже Екатерина II приглашала Д’аламбера переехать в Россию с тем, чтобы заняться воспитанием ее сына Павла. Предложенный годовой оклад в 100 тысяч ливров был поистине фантастическим и во много десятков раз превышал доходы ученого. Но Д’аламбер, по его собственным словам, предпочитал вести скромную жизнь на родине, чем наслаждаться роскошью на чужбине, и поэтому ответил отказом обоим монархам. Тем не менее, он сотрудничал с Прусской академией, состоял в постоянной переписке с Эйлером и регулярно отправлял в Берлин для публикации свои работы, за что получал от Фридриха II пенсию. Разрешению материальных проблем способствовало и то, что с 1765 года ученый стал получать регулярную стипендию Парижской академии. Вместе с рентой, унаследованной от отца, и рентой, которую ему выплачивала хозяйка еще одного известного салона мадам Жоффрен, доходы Д’аламбера стали весьма приличными.

Надо сказать, что не только любовь к родине удерживала Д’аламбера в Париже. Еще одним, и возможно, главным фактором была его роковая страсть к Жюли де Леспинас. Эта особа была компаньонкой маркизы Дю Деффан, затем открыла собственный салон. Жюли была на 15 лет моложе Д’аламбера. Отношения между ними были очень далеки от идеальных. Д’аламбер тяжело переживал измены со стороны своей ветреной возлюбленной. Но, как это часто бывает, страдания и обиды не ослабляли его чувства. В 1776 году Жюли де Леспинас умерла, и Д’аламбер очень тяжело перенес эту трагедию.

С середины 1760-х годов Д’аламбер много болел. Причем, по всей видимости, оставляло желать лучшего не только физическое, но и психическое состояние ученого: на протяжении 1770-х годов он постоянно находился в состоянии болезненного возбуждения. Ученый писал, что болезни мешают ему сконцентрироваться на математике. «Более всего меня досадует тот факт, что геометрия – единственная вещь, которая действительно меня интересует, является одновременно и единственным занятием, которым я не могу заниматься, – писал он Лагранжу в 1777 году. – Вся моя литературная деятельность, хотя она и благосклонно принимается на общественных заседаниях Французской академии, является для меня лишь способом убить время из-за отсутствия возможности заняться чем-либо лучшим». Тем не менее, более не проводя собственных исследований, Д’аламбер продолжал заниматься наукой. С 1772 года он был бессменным секретарем Академии и выполнял огромный объем организационной работы.